INTELEKT+

Приклад 1. Задача на рух

Формулювання задачі. Повз пост пройшов автомобіль, що рухався з постійною швидкістю u₁ км/год. Через t₁ хв з поста рушив у цьому  самому напрямку другий автомобіль, що через t₂ c, досягши швидкості u₂ км/год, рухався рівномірно. Через який час  t і на якій відстані s від поста другий автомобіль наздожене перший?

У цій задачі потрібно знайти значення величини t і s при різних значеннях вихідних даних u₁, u₂, t₁, t₂.

Для розв'язування задачі виведемо залежність шуканих величин  від вихідних .

Насамперед необхідно звести всі вихідні дані до єдиних одиниць  вимірювання. Швидкості u₁ і u₂  слід перевести  з км/год у м/с, а час t₁ із хвилин в секунди .

Формули для переведення швидкостей і часу такі:

u₁ (км/год)= u₁ *  (м/с) =  (м/с),

u₂ (км/год) =  (м/с);

t₁ (хв) = t₁  * 60 (с).

Скрізь далі при виведенні формул для розв'язування задачі вважається, що величина u₁ і u₂  вимірюються в м/с, а величина t₁ і t₂ - в секундах.

Перший автомобіль, поки його наздогнав другий, пройшов від поста шлях s = u₁(t + t₁).

Другий автомобіль пройшов цю саму відстань, рухаючись спочатку рівноприскорено, а потім рівномірно.

s = a  + u₂ (t - t₂), де a = ,

s =  *  + u₂ (t - t₂) =   + u₂(t - t₂).

Отже,   + u₂ + u₂ (t - t₂) = (t + t₁).

Розв'язується це рівняння відносно t так:

u₁t₂ + 2u₂t - 2u₂t₂ = 2u₁t + 2u₁t₁,

2(u₂ - u₁)t = 2u₁t₁ + u₂t₂,

t = .

Шукана відстань s дорівнює:

s = u₁(t + t₁)(м) = .