INTELEKT+

Приклад 2.

Формулювання задачі. Відомо, що в одному кубічному метрі повітря приміщення класу до початку занять міститься 2600 мікробів. З одного мікроба через кожні 30 хв при t = +30C утворюється  два. При t=+20C  розподіл мікробів сповільнюється у 2 рази, а при t=+10C -  у 20 разів. Об'єм класу S (м³⁾ , у класі перебуває m учнів. Потрібно обчислити кількість мікробів, що припадають  на одного учня, через кожнук годину після початку занять (припустимо, заняття починаються о 8:00 ранку) при температурі повітря в класі +30; +20; і +10С. Результати відобразіть у графічному вигляді.

Для вивидення розрахункових формул скористаємося наступними міркуванням.

О 8:00 на одного учня припадає n мікробів. Якщо температура повітря в класі дорівнює +30С, то о 8:00 на одного учня припадатиме n + n = 2n мікробів, а ще через півгодини (9:00)- 2n + 2n = 4n мікробів. Ще через годину (10:00) ця кількість стане в 4 рози більшою, тобто 16n і т.д. За кожну годину наявна на початок години кількість мікробів збільшується в 4 рази.

Якщо температура повітря в клас дорівнює +20С, то через півгодини після початку занять (8.30) кількість мікробів, що припадають на одного учня, дорівнюватиме n +  = 1,5n. Ще через півгодини (9.00) - ця кількість дорівнюватиме 1,5n +  = 1,5 * 1,5n = 2,25n. Таким чином, при температурі повітря +20С за кожну годину наявна на початок години кількість мікробів збільшується у 2,25 рази.

Якщо температура повітря в класі дорівнює +10С, то о 8.30 на одного учня припадатиме n +  = 1,05n мікробів, а ще через півгодини (9.00) ця кількість дорівнюватиме  1,05n +  = 1,05 * 1,05n = 1,1025n = 1,1n. За кожну годину при температурі +10С наявна на початок години кількість мікробів збільшується в 1,11025 (= 1,1) раза.

Приклад 1. Задача на рух

Формулювання задачі. Повз пост пройшов автомобіль, що рухався з постійною швидкістю u₁ км/год. Через t₁ хв з поста рушив у цьому  самому напрямку другий автомобіль, що через t₂ c, досягши швидкості u₂ км/год, рухався рівномірно. Через який час  t і на якій відстані s від поста другий автомобіль наздожене перший?

У цій задачі потрібно знайти значення величини t і s при різних значеннях вихідних даних u₁, u₂, t₁, t₂.

Для розв'язування задачі виведемо залежність шуканих величин  від вихідних .

Насамперед необхідно звести всі вихідні дані до єдиних одиниць  вимірювання. Швидкості u₁ і u₂  слід перевести  з км/год у м/с, а час t₁ із хвилин в секунди .

Формули для переведення швидкостей і часу такі:

u₁ (км/год)= u₁ *  (м/с) =  (м/с),

u₂ (км/год) =  (м/с);

t₁ (хв) = t₁  * 60 (с).

Скрізь далі при виведенні формул для розв'язування задачі вважається, що величина u₁ і u₂  вимірюються в м/с, а величина t₁ і t₂ - в секундах.

Перший автомобіль, поки його наздогнав другий, пройшов від поста шлях s = u₁(t + t₁).

Другий автомобіль пройшов цю саму відстань, рухаючись спочатку рівноприскорено, а потім рівномірно.

s = a  + u₂ (t - t₂), де a = ,

s =  *  + u₂ (t - t₂) =   + u₂(t - t₂).

Отже,   + u₂ + u₂ (t - t₂) = (t + t₁).

Розв'язується це рівняння відносно t так:

u₁t₂ + 2u₂t - 2u₂t₂ = 2u₁t + 2u₁t₁,

2(u₂ - u₁)t = 2u₁t₁ + u₂t₂,

t = .

Шукана відстань s дорівнює:

s = u₁(t + t₁)(м) = .